固有ベクトル 主方向 主応力 方向余弦

固有ベクトル 主方向 主応力 方向余弦. そして， その方向を主方向と呼びます。それぞれ3x3の行列の 固有値と固有ベクトル方向です。 つまり主応力と主ひずみは，人間が勝手に想定できる座標系 とは無関係に，その応力状態・ひずみ状態の特性を表して いるわけです。 応力とひずみの主方向 応力ベクトル は，面に垂直な 成分と面内のせん断2成分に分解 できる せん断成分がゼロになる面を探す 固有値，固有ベクトル 2/ 17

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固有ベクトルの直交性 主応力をσ(1)、σ(2)、σ(3)とすると固有ベクトルnとの 間に以下の関係が生じる。 固有ベクトルnとの内積を計算する。 左項は一致しているため、 n n 0 n n 0 (2) i (2) (2) jij (1) i (1) (1) jij v v v v nn(2) 0 i (1) i v(1) v(2) n n n n 0 n n n n 0 (1) i (2) i (1) (2) i そして， その方向を主方向と呼びます。それぞれ3x3の行列の 固有値と固有ベクトル方向です。 つまり主応力と主ひずみは，人間が勝手に想定できる座標系 とは無関係に，その応力状態・ひずみ状態の特性を表して いるわけです。 応力とひずみの主方向 応力ベクトル は，面に垂直な 成分と面内のせん断2成分に分解 できる せん断成分がゼロになる面を探す 固有値，固有ベクトル 2/ 17

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そして， その方向を主方向と呼びます。それぞれ3x3の行列の 固有値と固有ベクトル方向です。 つまり主応力と主ひずみは，人間が勝手に想定できる座標系 とは無関係に，その応力状態・ひずみ状態の特性を表して いるわけです。 固有ベクトルの直交性 主応力をσ(1)、σ(2)、σ(3)とすると固有ベクトルnとの 間に以下の関係が生じる。 固有ベクトルnとの内積を計算する。 左項は一致しているため、 n n 0 n n 0 (2) i (2) (2) jij (1) i (1) (1) jij v v v v nn(2) 0 i (1) i v(1) v(2) n n n n 0 n n n n 0 (1) i (2) i (1) (2) i

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対応して応力ベクトルの大きさ・方向も変化するので、本来のベクトル量とは異なる力学量であ り、後述のようにテンソル量と称される。 ※二次元（x，z）では、x方向で pxδ＝σx・oc＋τxy・oa → px＝l1σx ＋m1τzx oc＝δ・cosα＝l1・δ oa＝δ・sinα＝m1・δ ξ軸の. ここでまず垂直応力の大小は無視して考える。 せん断応力によって正方形の 要素は菱形に変形する。 その形はせん断応力ベクトルの方向から容易にわかる。 そしてより大きくつぶれる方向に作用するのが最大主応力なのである。

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そして， その方向を主方向と呼びます。それぞれ3x3の行列の 固有値と固有ベクトル方向です。 つまり主応力と主ひずみは，人間が勝手に想定できる座標系 とは無関係に，その応力状態・ひずみ状態の特性を表して いるわけです。 応力とひずみの主方向 応力ベクトル は，面に垂直な 成分と面内のせん断2成分に分解 できる せん断成分がゼロになる面を探す 固有値，固有ベクトル 2/ 17

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応力とひずみの主方向 応力ベクトル は，面に垂直な 成分と面内のせん断2成分に分解 できる せん断成分がゼロになる面を探す 固有値，固有ベクトル 2/ 17 図2において，x’軸を向き大きさ1のベクトルと考えます。このベクトルのx方向成分をl 1 （エルいち），y方向成分をm 1 ，z方向成分をn 1 と表記します。（l 1,m 1,n 1).

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図2において，x’軸を向き大きさ1のベクトルと考えます。このベクトルのx方向成分をl 1 （エルいち），y方向成分をm 1 ，z方向成分をn 1 と表記します。（l 1,m 1,n 1). 対応して応力ベクトルの大きさ・方向も変化するので、本来のベクトル量とは異なる力学量であ り、後述のようにテンソル量と称される。 ※二次元（x，z）では、x方向で pxδ＝σx・oc＋τxy・oa → px＝l1σx ＋m1τzx oc＝δ・cosα＝l1・δ oa＝δ・sinα＝m1・δ ξ軸の.

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固有ベクトルの直交性 主応力をσ(1)、σ(2)、σ(3)とすると固有ベクトルnとの 間に以下の関係が生じる。 固有ベクトルnとの内積を計算する。 左項は一致しているため、 n n 0 n n 0 (2) i (2) (2) jij (1) i (1) (1) jij v v v v nn(2) 0 i (1) i v(1) v(2) n n n n 0 n n n n 0 (1) i (2) i (1) (2) i 応力とひずみの主方向 応力ベクトル は，面に垂直な 成分と面内のせん断2成分に分解 できる せん断成分がゼロになる面を探す 固有値，固有ベクトル 2/ 17

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応力とひずみの主方向 応力ベクトル は，面に垂直な 成分と面内のせん断2成分に分解 できる せん断成分がゼロになる面を探す 固有値，固有ベクトル 2/ 17 ここでまず垂直応力の大小は無視して考える。 せん断応力によって正方形の 要素は菱形に変形する。 その形はせん断応力ベクトルの方向から容易にわかる。 そしてより大きくつぶれる方向に作用するのが最大主応力なのである。

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応力とひずみの主方向 応力ベクトル は，面に垂直な 成分と面内のせん断2成分に分解 できる せん断成分がゼロになる面を探す 固有値，固有ベクトル 2/ 17 固有ベクトルの直交性 主応力をσ(1)、σ(2)、σ(3)とすると固有ベクトルnとの 間に以下の関係が生じる。 固有ベクトルnとの内積を計算する。 左項は一致しているため、 n n 0 n n 0 (2) i (2) (2) jij (1) i (1) (1) jij v v v v nn(2) 0 i (1) i v(1) v(2) n n n n 0 n n n n 0 (1) i (2) i (1) (2) i

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図2において，x’軸を向き大きさ1のベクトルと考えます。このベクトルのx方向成分をl 1 （エルいち），y方向成分をm 1 ，z方向成分をn 1 と表記します。（l 1,m 1,n 1). 応力とひずみの主方向 応力ベクトル は，面に垂直な 成分と面内のせん断2成分に分解 できる せん断成分がゼロになる面を探す 固有値，固有ベクトル 2/ 17

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対応して応力ベクトルの大きさ・方向も変化するので、本来のベクトル量とは異なる力学量であ り、後述のようにテンソル量と称される。 ※二次元（x，z）では、x方向で pxδ＝σx・oc＋τxy・oa → px＝l1σx ＋m1τzx oc＝δ・cosα＝l1・δ oa＝δ・sinα＝m1・δ ξ軸の. 応力とひずみの主方向 応力ベクトル は，面に垂直な 成分と面内のせん断2成分に分解 できる せん断成分がゼロになる面を探す 固有値，固有ベクトル 2/ 17

そして， その方向を主方向と呼びます。それぞれ3X3の行列の 固有値と固有ベクトル方向です。 つまり主応力と主ひずみは，人間が勝手に想定できる座標系 とは無関係に，その応力状態・ひずみ状態の特性を表して いるわけです。

対応して応力ベクトルの大きさ・方向も変化するので、本来のベクトル量とは異なる力学量であ り、後述のようにテンソル量と称される。 ※二次元（x，z）では、x方向で pxδ＝σx・oc＋τxy・oa → px＝l1σx ＋m1τzx oc＝δ・cosα＝l1・δ oa＝δ・sinα＝m1・δ ξ軸の. 固有ベクトルの直交性 主応力をσ(1)、σ(2)、σ(3)とすると固有ベクトルnとの 間に以下の関係が生じる。 固有ベクトルnとの内積を計算する。 左項は一致しているため、 n n 0 n n 0 (2) i (2) (2) jij (1) i (1) (1) jij v v v v nn(2) 0 i (1) i v(1) v(2) n n n n 0 n n n n 0 (1) i (2) i (1) (2) i 応力とひずみの主方向 応力ベクトル は，面に垂直な 成分と面内のせん断2成分に分解 できる せん断成分がゼロになる面を探す 固有値，固有ベクトル 2/ 17

ここでまず垂直応力の大小は無視して考える。 せん断応力によって正方形の 要素は菱形に変形する。 その形はせん断応力ベクトルの方向から容易にわかる。 そしてより大きくつぶれる方向に作用するのが最大主応力なのである。

図2において，x’軸を向き大きさ1のベクトルと考えます。このベクトルのx方向成分をl 1 （エルいち），y方向成分をm 1 ，z方向成分をn 1 と表記します。（l 1,m 1,n 1).